Analyser les données du COVID-19

Dans cette période anxiogène confinée nous n’avons jamais autant observer d’exponentielle

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Temps passé à regarder des courbes exponentielles en fonction des mois de l’année 2020

Des graphiques comme cela :

graphiqueSimple

Où sont représentées le nombres de cas confirmés de COVID-19 en fonction du temps. Le problème de ce type de graphique est qu’il écrase totalement la dynamique d’émergence de la maladie dans une population. En effet, l’axe vertical est sur une échelle linéaire : dans le cas de ce graphique, le nombre de cas aux États-Unis, aujourd’hui le plus élevé au monde, impose que l’axe vertical soit gradué de 0 à 280 000. Face à cette explosion de cas totalement dramatique, il est difficile d’observer ce qui se passe dans les autres pays.

Pour remédier à cela, une solution est de tracer le nombre de cas en fonction du temps non pas en échelle linéaire mais en puissance de 10 (on appelle ça une échelle logarithmique) :

Cette représentation est une bonne façon de voir ce qui se passe dans les différents pays. On remarque qu’il y a plusieurs phases, et cela dans tous les pays.

Une première phase où le nombre de cas évolue par saut. C’est la phase 1 : lorsque le virus ne s’est pas encore répandu dans la population. Comme on a représenté le nombre de cas en puissance de 10, au démarrage le nombre de cas fait des sauts assez colossaux : lorsqu’on passe de 1 à 2 cas, le nombre de cas est multiplié par 2 !
Cette phase 1 dure un certain temps : la courbe reste relativement plate.

Puis arrive la phase 2 : d’un long plateau, la courbe commence à se redresser. Le virus commence à se propager dans la population, dans des zones bien définies, des clusters. On observe des sauts sur les courbes, certainement parce que c’est le moment où les gouvernements modifient la façon de compter. Les choses commencent à déraper et il est primordial de compter proprement le nombre de cas pour savoir précisément où le virus se répand.

Puis vient la phase 3 : dans tous les pays, on observe que le nombre de cas suit une droite. C’est une caractéristique de la croissance exponentielle. Comme nous avons représenté les choses en échelle logarithmique, en puissance de 10, la croissance exponentielle se traduit par une droite. Il est remarquable de voir que dans tous les pays cette droite est à peu près la même, la pente est la même. Elle est propre à la façon dont la maladie de déploie dans la population.

Pour bien voir cela, on peut représenter la courbe d’évolution de tous les pays à partir du moment où un certain nombre de cas a été atteint :

Nombre de cas confirmés covid-19 au 4 avril 2020

Sur ce graphique sont représentés tous les pays où il y a plus de 75 cas confirmés depuis plus de 10 jours et où le nombre de cas est supérieur à 18 000. On observe bien que dans tous les pays la courbe suit sensiblement la même croissance dans les 15 premiers jours.

Puis selon les méthodes de confinement, les politiques locales, la courbe s’infléchit. Il est frappant de voir comme aux États-Unis la courbe dépasse toutes les autres. N’oublions pas que l’axe vertical est en puissance 10. Donc lorsqu’une courbe est au-dessus de l’autre, on parle de dizaines voire de centaines de milliers de personnes impactées.

Cette représentation du nombre de cas confirmés pose question car on sait que selon les pays la politique de test n’est pas la même. En Allemagne (Germany), par exemple les tests sont beaucoup plus systématiques qu’en France. Cela explique le fait que pour l’Allemagne la courbe suive l’Italie alors que nous savons que la situation n’est pas du tout la même.

Pour mesurer cela, nous pouvons représenter le nombre de décès rapporté au nombre de cas confirmés :

taux de mortalité covid-19 au 5 avril 2020

Il est très difficile de savoir quel est le taux de mortalité réel du covid-19 (voir par exemple cet article en anglais) mais les scientifiques l’estiment à environ 0,7 %. Sur le graphique ci-dessus, tous les pays ont un taux de mortalité supérieur à 1%. Cela peut-être dû à deux choses (au moins) :

  • On n’a pas compté tous les cas de covid-19 et comme le taux de mortalité est le nombre de décès covid-19 rapporté au nombre de cas, si l’on a raté 1 cas sur 2 de covid (par exemple), le taux de mortalité sera multiplié par deux.
  • Le système de santé du pays a explosé et le taux réel de mortalité de la maladie dans ce pays est supérieur à 0,7 %

Dans le graphique ci-dessus, on observe plusieurs choses : en Suisse, aux États-Unis en Allemagne, le taux de mortalité dérive lentement vers le haut. La maladie est plus ou moins contenue, soit la vague n’est pas encore arrivée (US), soit le système de santé arrive à contenir la vague (Allemagne) pour le moment.

En Italie, en Espagne, le taux de mortalité est sur une croissance quasiment constante quasiment depuis le début. Il s’agit d’un taux de mortalité, cela veut dire que nous sommes en plein cœur de la crise. Jour après jour le taux de mortalité croît de manière constante et de manière totalement dramatique.

En France, on observe un saut qui correspond à la prise en compte des décès dans les EHPAD.

Aux Royaume-Unis on observe que le taux de mortalité à jour égal est au-dessus de tous les autres pays, cela révèle à quel point la situation est devenue critique dans ce pays.

Comment peut-on savoir si la vague est passée ?

Une bonne façon de mesurer si les politiques portent leur fruit est de représenter le nombre de décès par jours en fonction du nombre de décès total :

Au 4 avril 2020

Ce graphique est un peu plus compliqué que les autres mais il est très instructif.

On observe que tous les pays se tiennent sur une trajectoire sensiblement identique. Lorsque le virus est « maîtrisé », la trajectoire du pays se désolidarise des autres en plongeant vers le bas : cela veut dire que bien qu’il y ait un grand nombre de décès au total dans le pays, le nombre de décès quotidien lui diminue.

Sans rentrer dans un débat sur la véracité des chiffres en Chine, la courbe du pays nous donne une référence. On voit que passé le millier de morts, le nombre de décès quotidien a fortement chuté. C’est la trajectoire que chaque pays essaye de viser.

Pour la Corée du Sud (Korea/South), l’Indonésie, l’Autriche, la Suisse, la trajectoire est la bonne.

Pour le Portugal, les Pays-Bas (Netherlands), la Suède, l’Iran (mais pour l’Iran ces chiffres sont à prendre avec des pincettes), l’Allemagne la trajectoire semble suivre une bonne voie.

En Espagne, en Italie on observe également que les choses commencent à se calmer. La situation est totalement dramatique (le nombre de morts total est supérieur à 10 000 !) mais on sent que progressivement le nombre de décès quotidien diminue.

C’est aux US et en France que l’on observe une situation catastrophique : pour ces deux pays la trajectoire est toujours sur la droite, les politiques de contention du virus n’ont pas encore porté leur fruit, nous sommes en plein cœur des drames humains. Les systèmes de santé sont submergés… #restezChezVous

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